Дополнительная задача 8 Глава 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   а) $$1+(2+4x)+(8+16x)=32$$;
   б) $$1-(2-4x)-(8-16x)=32$$;
   в) $$1+(2+x)+(3+x)+\ldots+(10+x)=91$$;
   г) $$1+(1+x)+(1+2x)+\ldots+(1+10x)=121$$;
   д) $$1-(2-(3-(4-\ldots-(10-x)\ldots)))=10$$;
   е) $$1-(2-(3-(4-\ldots-(10-x)\ldots)))=2-(3-(4-\ldots-(10-x)\ldots))$$.

1. а) $$1+(2+4x)+(8+16x)=32$$

   $$1+2+4x+8+16x=32$$

   $$20x+11=32$$

   $$20x=21$$

   $$x=\frac{21}{20}$$

2. б) $$1-(2-4x)-(8-16x)=32$$

   $$1-2+4x-8+16x=32$$

   $$20x-9=32$$

   $$20x=41$$

   $$x=\frac{41}{20}$$

3. в) $$1+(2+x)+(3+x)+\dots+(10+x)=91$$

   Сумма чисел от $$1$$ до $$10$$ равна $$55$$, а слагаемых с $$x$$ — девять:

   $$55+9x=91$$

   $$9x=36$$

   $$x=4$$

4. г) $$1+(1+x)+(1+2x)+\dots+(1+10x)=121$$

   Здесь одиннадцать единиц и сумма коэффициентов при $$x$$ равна $$1+2+\dots+10=55$$:

   $$11+55x=121$$

   $$55x=110$$

   $$x=2$$

5. д) $$1-(2-(3-(4-\dots-(10-x)\dots)))=10$$

   Раскрывая скобки, получаем:

   $$1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+x=10$$

   $$x-5=10$$

   $$x=15$$

6. е) $$1-(2-(3-(4-\dots-(10-x)\dots)))=2-(3-(4-\dots-(10-x)\dots))$$

   Раскроем скобки в обеих частях:

   $$1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+x=2-3+4-5+6-7+8-9+10-x$$

   $$x-5=6-x$$

   $$2x=11$$

   $$x=\frac{11}{2}$$

Ответ

а) $$x=\frac{21}{20}$$; б) $$x=\frac{41}{20}$$; в) $$x=4$$; г) $$x=2$$; д) $$x=15$$; е) $$x=\frac{11}{2}$$.