Упр.8.21 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Найдите координаты точки пересечения прямых: а) $$x-y=-1$$ и $$2x+y=4$$; б) $$4x+3y=6$$ и $$2x+3y=0$$.

1. а) Решим систему уравнений:

   $$\begin{cases} x-y=-1,\\ 2x+y=4. \end{cases}$$

   Из первого уравнения выразим $$y$$:

   $$y=x+1.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$2x+(x+1)=4$$

   $$3x+1=4$$

   $$3x=3$$

   $$x=1.$$

   Тогда

   $$y=x+1=1+1=2.$$

   Точка пересечения: $$(1; 2)$$.

2. б) Решим систему уравнений:

   $$\begin{cases} 4x+3y=6,\\ 2x+3y=0. \end{cases}$$

   Вычтем из первого уравнения второе:

   $$(4x+3y)-(2x+3y)=6-0$$

   $$2x=6$$

   $$x=3.$$

   Подставим в уравнение $$2x+3y=0$$:

   $$2\cdot 3+3y=0$$

   $$6+3y=0$$

   $$3y=-6$$

   $$y=-2.$$

   Точка пересечения: $$(3; -2)$$.

Ответ

а) $$(1; 2)$$; б) $$(3; -2)$$.