Упр.8.20 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. а) Докажите, что прямые $$5x+11y=8$$ и $$10x-7y=74$$ пересекаются в точке $$A(6;-2)$$.
   б) Докажите, что прямые $$12x-7y=$$ и $$4x-5y=6$$ пересекаются в точке $$B(-1;-2)$$.

а) Проверим, принадлежит ли точка $$A(6;-2)$$ обеим прямым.

$$5x+11y=8$$
$$5\cdot 6+11\cdot(-2)=30-22=8$$
$$8=8$$

$$10x-7y=74$$
$$10\cdot 6-7\cdot(-2)=60+14=74$$
$$74=74$$

Точка $$A(6;-2)$$ принадлежит обеим прямым, значит, прямые пересекаются в этой точке.

б) Проверим, принадлежит ли точка $$B(-1;-2)$$ обеим прямым.

$$12x-7y=2$$
$$12\cdot(-1)-7\cdot(-2)=-12+14=2$$
$$2=2$$

$$4x-5y=6$$
$$4\cdot(-1)-5\cdot(-2)=-4+10=6$$
$$6=6$$

Точка $$B(-1;-2)$$ принадлежит обеим прямым, значит, прямые пересекаются в этой точке.

Ответ

а) Прямые пересекаются в точке $$A(6;-2)$$.

б) Прямые пересекаются в точке $$B(-1;-2)$$.