Дополнительная задача 8 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

В упражнениях 8—10 на координатной плоскости изобразите множество точек, для абсцисс $$x$$ и ординат $$y$$ которых выполняются данные условия: а) $$x=0,\ y\ge 0$$; б) $$x<0,\ y=0$$; в) $$xy=0$$; г) $$\frac{y}{x}=0$$; д) $$\frac{x}{y}=0$$; е) $$\frac{xy}{x+y}=0$$.

1. а) Из условия $$x=0,\ y\ge 0$$ получаем все точки на неотрицательной части оси $$Oy$$, включая начало координат.

2. б) Условие $$x<0,\ y=0$$ задаёт все точки отрицательной части оси $$Ox$$, без начала координат.

3. в) Если $$xy=0$$, то хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, $$x=0$$ или $$y=0$$. Это обе координатные оси.

4. г) Из равенства $$\frac{y}{x}=0$$ следует, что $$y=0$$, а знаменатель не равен нулю: $$x\ne 0$$. Значит, это ось $$Ox$$ без начала координат.

5. д) Из равенства $$\frac{x}{y}=0$$ следует, что $$x=0$$, а $$y\ne 0$$. Значит, это ось $$Oy$$ без начала координат.

6. е) Для дроби $$\frac{xy}{x+y}=0$$ нужно, чтобы числитель был равен нулю, а знаменатель — нет:

   $$xy=0,\quad x+y\ne 0.$$

   Следовательно, $$x=0$$ или $$y=0$$, но точка $$\left(0,0\right)$$ не подходит, так как тогда $$x+y=0$$. Значит, это обе оси без начала координат.

Ответ

а) неотрицательная часть оси $$Oy$$;

б) отрицательная часть оси $$Ox$$;

в) обе координатные оси;

г) ось $$Ox$$ без точки $$\left(0,0\right)$$;

д) ось $$Oy$$ без точки $$\left(0,0\right)$$;

е) обе координатные оси без точки $$\left(0,0\right)$$.