Упр.8.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Расстояние между двумя городами, равное $$161\ \text{км}$$, электричка проходит экспрессом, делая на своём пути две остановки. Перегон до первой остановки она проходит за $$40\ \text{мин}$$, перегон от первой до второй остановки — за $$45\ \text{мин}$$, а последний перегон — за $$30\ \text{мин}$$. С какой скоростью идёт электричка на последнем перегоне, если на нём её скорость на $$9\ \text{км/ч}$$ больше, чем на первом перегоне, и на $$8\ \text{км/ч}$$ меньше, чем на втором перегоне?
Пусть на третьем перегоне электричка идёт со скоростью $$x$$ км/ч. Тогда на первом перегоне её скорость равна $$x-9$$ км/ч, а на втором — $$x+8$$ км/ч.
Переведём время в часы:
$$40\text{ мин}=\frac{2}{3}\text{ ч}, \quad 45\text{ мин}=\frac{3}{4}\text{ ч}, \quad 30\text{ мин}=\frac{1}{2}\text{ ч}.$$
Тогда длины перегонов равны:
$$\frac{2}{3}(x-9), \quad \frac{3}{4}(x+8), \quad \frac{1}{2}x.$$
Составим уравнение по условию задачи:
$$\frac{2}{3}(x-9)+\frac{3}{4}(x+8)+\frac{1}{2}x=161.$$
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
$$\frac{2}{3}x-6+\frac{3}{4}x+6+\frac{1}{2}x=161$$
$$\frac{2}{3}x+\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}x=161$$
$$\frac{8}{12}x+\frac{9}{12}x+\frac{6}{12}x=161$$
$$\frac{23}{12}x=161$$
$$x=161\cdot\frac{12}{23}=84$$
Значит, скорость электрички на последнем перегоне равна $$84$$ км/ч.
Ответ
$$84\text{ км/ч}$$
