Упр.8.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

Расстояние между двумя городами, равное 161 км, электричка проходит экспрессом, делая на своём пути две остановки. Перегон до первой остановки она проходит за 40 мин, перегон от первой до второй остановки за 45 мин, а последний перегон за 30 мин. С какой скоростью идёт электричка на последнем перегоне, если на нём её скорость на 9 км/ч больше, чем на первом перегоне, и на 8 км/ч меньше, чем на втором перегоне?

Подробный ответ

Пусть на третьем перегоне электричка идёт со скоростью $$x$$ км/ч. Тогда на первом перегоне её скорость равна $$x-9$$ км/ч, а на втором — $$x+8$$ км/ч.

Переведём время в часы:

$$40\text{ мин}=\frac{2}{3}\text{ ч}, \quad 45\text{ мин}=\frac{3}{4}\text{ ч}, \quad 30\text{ мин}=\frac{1}{2}\text{ ч}.$$

Тогда длины перегонов равны:

$$\frac{2}{3}(x-9), \quad \frac{3}{4}(x+8), \quad \frac{1}{2}x.$$

Составим уравнение по условию задачи:

$$\frac{2}{3}(x-9)+\frac{3}{4}(x+8)+\frac{1}{2}x=161.$$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$ \frac{2}{3}x-6+\frac{3}{4}x+6+\frac{1}{2}x=161 $$

$$ \frac{2}{3}x+\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}x=161 $$

$$ \frac{8}{12}x+\frac{9}{12}x+\frac{6}{12}x=161 $$

$$ \frac{23}{12}x=161 $$

$$ x=161\cdot\frac{12}{23}=84 $$