Дополнительная задача 7 Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1) Найдите частоту (%):
а) данного «С»;
б) данного «е»;
в) данного «м»;
г) данного «ь».
2) Найдите число верных способов заполнения, при которых:
а) в первых двух клетках второй строки могут стоять 40 и 15;
б) 10 может стоять во второй строке.
Даны функции у = f(х), где f(х) = х^2, и у = g(х), где g(x) = х^3. Найдите:
а) f(g(x)); в) f(g(2х)); д) g(f(g(x)));
б) g(f(x)); г) g(f(-2х)); е) f(g(f(x))).

1) По таблице всего повторений $$20$$, поэтому частота каждого данного равна

$$\frac{\text{число повторений}}{20}\cdot 100\%.$$

а) Для «С»:

$$\frac{8}{20}\cdot 100\% = 40\%.$$

б) Для «е»:

$$\frac{3}{20}\cdot 100\% = 15\%.$$

в) Для «м»:

$$\frac{5}{20}\cdot 100\% = 25\%.$$

г) Для «ь»:

$$\frac{4}{20}\cdot 100\% = 20\%.$$

2) Если в первых двух клетках второй строки стоят числа $$40$$ и $$15$$, то в двух оставшихся клетках должны стоять $$25$$ и $$20$$. Их можно переставить $$2! = 2$$ способами, а первые два числа тоже можно переставить $$2! = 2$$ способами. Итого:

$$2\cdot 2 = 4.$$

Если во второй строке должно стоять число $$10$$, то это невозможно, так как в таблице частот сумма должна быть $$100$$, а в данном ряду числа $$10$$ нет. Значит, таких способов нет.

3) Даны функции $$f(x)=x^2$$ и $$g(x)=x^3$$.

а)

$$f(g(x)) = f(x^3) = (x^3)^2 = x^6.$$

б)

$$g(f(x)) = g(x^2) = (x^2)^3 = x^6.$$

в)

$$f(g(2x)) = f((2x)^3) = f(8x^3) = (8x^3)^2 = 64x^6.$$

г)

$$g(f(-2x)) = g((-2x)^2) = g(4x^2) = (4x^2)^3 = 64x^6.$$

д)

$$g(f(g(x))) = g(f(x^3)) = g((x^3)^2) = g(x^6) = (x^6)^3 = x^{18}.$$

е)

$$f(g(f(x))) = f(g(x^2)) = f((x^2)^3) = f(x^6) = (x^6)^2 = x^{12}.$$

Ответ

1) а) $$40\%$$; б) $$15\%$$; в) $$25\%$$; г) $$20\%$$.

2) а) $$4$$ способа; б) $$0$$ способов.

3) а) $$x^6$$; б) $$x^6$$; в) $$64x^6$$; г) $$64x^6$$; д) $$x^{18}$$; е) $$x^{12}$$.