Дополнительная задача 7 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) х + у ? 5; г) 5 < х + у ? 9; б) х + у < 7; д) ху ? 12; в) 2х + у ? 9; е) х^2 + у^2 ? 18.

Подробный ответ

а) $$x+y\le 5.$$
При $$x=1$$ получаем $$y=1,2,3,4$$ — 4 точки.
При $$x=2$$ получаем $$y=1,2,3$$ — 3 точки.
При $$x=3$$ получаем $$y=1,2$$ — 2 точки.
При $$x=4$$ получаем $$y=1$$ — 1 точка.
Итого: $$4+3+2+1=10.$$
б) $$x+y<7.$$
При $$x=1$$: $$y=1,2,3,4,5$$ — 5 точек.
При $$x=2$$: $$y=1,2,3,4$$ — 4 точки.
При $$x=3$$: $$y=1,2,3$$ — 3 точки.
При $$x=4$$: $$y=1,2$$ — 2 точки.
При $$x=5$$: $$y=1$$ — 1 точка.
Итого: $$5+4+3+2+1=15.$$
в) $$2x+y\le 9,$$ значит $$y\le 9-2x.$$
При $$x=1$$: $$y\le 7$$ — 7 точек.
При $$x=2$$: $$y\le 5$$ — 5 точек.
При $$x=3$$: $$y\le 3$$ — 3 точки.
При $$x=4$$: $$y\le 1$$ — 1 точка.
Итого: $$7+5+3+1=16.$$
г) $$5<x+y\le 9.$$
Считаем по значениям $$x$$:
при $$x=1$$: $$y=5,6,7,8$$ — 4 точки;
при $$x=2$$: $$y=4,5,6,7$$ — 4 точки;
при $$x=3$$: $$y=3,4,5,6$$ — 4 точки;
при $$x=4$$: $$y=2,3,4,5$$ — 4 точки;
при $$x=5$$: $$y=1,2,3,4$$ — 4 точки;
при $$x=6$$: $$y=1,2,3$$ — 3 точки;
при $$x=7$$: $$y=1,2$$ — 2 точки;
при $$x=8$$: $$y=1$$ — 1 точка.
Итого: $$4+4+4+4+4+3+2+1=26.$$
д) $$xy\le 12.$$
Тогда $$y\le \dfrac{12}{x}.$$
При $$x=1$$: $$y=1,\dots,12$$ — 12 точек.
При $$x=2$$: $$y=1,\dots,6$$ — 6 точек.
При $$x=3$$: $$y=1,\dots,4$$ — 4 точки.
При $$x=4$$: $$y=1,\dots,3$$ — 3 точки.
При $$x=5$$ точек нет, так как $$y\le \dfrac{12}{5}<3$$, а $$y$$ — натуральное.
При $$x=6$$: $$y=1,2$$ — 2 точки.
При $$x=12$$: $$y=1$$ — 1 точка.
Итого: $$12+6+4+3+2+1=28.$$
е) $$x^2+y^2\le 18.$$
Проверим возможные значения $$x$$:
при $$x=1$$: $$y^2\le 17$$, значит $$y=1,2,3,4$$ — 4 точки;
при $$x=2$$: $$y^2\le 14$$, значит $$y=1,2,3$$ — 3 точки;
при $$x=3$$: $$y^2\le 9$$, значит $$y=1,2,3$$ — 3 точки;
при $$x=4$$: $$y^2\le 2$$, значит $$y=1$$ — 1 точка;
при $$x\ge 5$$ решений нет.
Итого: $$4+3+3+1=11.$$