Дополнительная задача 7 Глава 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) ОДИН + ОДИН = МНОГО; г) КОКА + КОЛА = ВОДА;
б) УДАР + УДАР = ДРАКА; д) РЕ · ШЕ = НИЕ;
в) МЕТР + МЕТР = ГРАММ; е) ТР^И = ИКС.
а) ОДИН + ОДИН = МНОГО.
При сложении двух четырёхзначных чисел получаем пятизначное число, значит, $$М=1.$$
Тогда старший разряд суммы даёт $$О>4,$$ а значит, возможны только $$О=6$$ или $$О=8.$$
Если $$О=6,$$ то $$Д+Д=6,$$ откуда $$Д=8.$$ Тогда $$И=2,$$ $$Г=4,$$ $$Н=3.$$
Если $$О=8,$$ то $$Д+Д=8,$$ то есть $$Д=4,$$ но тогда получается противоречие. Значит, этот случай не подходит.
Итак, $$О=6,\ Д=8,\ И=2,\ Н=3,\ М=1,\ Г=4.$$
б) УДАР + УДАР = ДРАКА.
При сложении двух четырёхзначных чисел получаем пятизначное число, значит, $$Д=1.$$
Из условия следует, что $$У>4.$$ Методом перебора получаем $$Р=6.$$ Тогда $$А=2,$$ $$К=5,$$ $$У=8.$$
Итак, $$У=8,\ Д=1,\ А=2,\ Р=6,\ К=5.$$
в) МЕТР + МЕТР = ГРАММ.
При сложении двух четырёхзначных чисел получаем пятизначное число, значит, $$Г=1.$$
Методом перебора находим, что $$Р=3.$$ Тогда $$М=6,$$ $$Т=8.$$
Остались цифры $$2,4,5,7,9.$$ Значит, $$Е=7,$$ тогда $$А=5.$$
Итак, $$М=6,\ Е=7,\ Т=8,\ Р=3,\ Г=1,\ А=5.$$
г) КОКА + КОЛА = ВОДА.
При сложении двух четырёхзначных чисел получили четырёхзначное число, значит, $$К<5.$$
Из разряда единиц: $$А+A=A,$$ значит, $$А=0.$$ Тогда $$О+О=О,$$ но $$О\neq 0,$$ следовательно, $$О=9.$$
Остаются цифры $$1,2,3,4,5,6,7,8.$$ Так как $$К+\Л>10$$ и $$К<5,$$ то $$К=3$$ или $$К=4.$$
$$К=4$$ не подходит. Если $$К=3,$$ то $$Л=8,$$ $$Д=1,$$ $$В=7.$$
Итак, $$К=3,\ О=9,\ А=0,\ Л=8,\ В=7,\ Д=1.$$
д) РЕ · ШЕ = НИЕ.
Так как $$Е\cdot Е=Е,$$ то $$Е=1.$$
Проверяем возможные значения для двузначного числа $$РЕ$$:
$$14^2=196,$$ не подходит;
$$15^2=225,$$ не подходит;
$$16^2=256,$$ не подходит;
$$17^2=289,$$ подходит;
$$18^2=324,$$ не подходит.Значит, $$Р=1,\ Ш=7,\ Н=2,\ И=8,\ Е=9$$ не подходит по условию различия цифр, поэтому единственный подходящий вариант из перебора: $$Р=1,\ Е=7,\ Ш=2,\ Н=8,\ И=9$$ невозможен. Следовательно, верное решение соответствует случаю $$17^2=289.$$
Итак, $$Р=1,\ Е=7,\ Ш=2,\ Н=8,\ И=9$$ не является допустимым набором, а правильное соответствие: $$Р=1,\ Е=7,\ Ш=2,\ Н=8,\ И=9$$ отсутствует.
е) ТР^И = ИКС.
Двузначное число в некоторой степени даёт трёхзначное число только если степень равна $$2.$$ Значит, $$И=2.$$
Проверяем возможные значения:
$$14^2=196,$$ не подходит;
$$15^2=225,$$ не подходит;
$$16^2=256,$$ не подходит;
$$17^2=289,$$ подходит;
$$18^2=324,$$ не подходит.Следовательно, $$Т=1,\ Р=7,\ И=2,\ К=8,\ С=9.$$
Ответ
а) $$О=6,\ Д=8,\ И=2,\ Н=3,\ М=1,\ Г=4.$$
б) $$У=8,\ Д=1,\ А=2,\ Р=6,\ К=5.$$
в) $$М=6,\ Е=7,\ Т=8,\ Р=3,\ Г=1,\ А=5.$$
г) $$К=3,\ О=9,\ А=0,\ Л=8,\ В=7,\ Д=1.$$
д) $$17^2=289.$$
е) $$Т=1,\ Р=7,\ И=2,\ К=8,\ С=9.$$
