Упр.7 Вариант 2 Контрольная работа 7 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: 7. Докажите, что значение выражения 108^3 — 7^3 кратно 101. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 mordkovich7 rabota7/2/7 715

Используем формулу разности кубов:

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).$$

Тогда

$$108^3-7^3=(108-7)(108^2+108\cdot 7+7^2).$$

Вычислим первый множитель:

$$108-7=101.$$

Значит,

$$108^3-7^3=101(108^2+108\cdot 7+7^2).$$

Следовательно, выражение делится на $$101$$, то есть кратно $$101$$.

Ответ

$$108^3-7^3$$ кратно $$101$$.