Упр.7 Вариант 1 Контрольная работа 7 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: 7. Докажите, что значение выражения 81^3 + 15^3 кратно 96.

Используем формулу суммы кубов:

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

Тогда

$$81^3+15^3=(81+15)(81^2-81\cdot 15+15^2).$$

Вычислим первый множитель:

$$81+15=96.$$

Значит,

$$81^3+15^3=96(81^2-81\cdot 15+15^2).$$

Следовательно, выражение кратно $$96$$, так как один из множителей равен $$96$$.

Ответ

$$81^3+15^3$$ кратно $$96$$.