Упр.7 Вариант 1 Контрольная работа 2 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: 7. Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через начало координат и точку М(-2,5; 4). Найдите точку пересечения этого графика с прямой 3x — 2у — 16 = 0.

Линейная функция, график которой проходит через начало координат, имеет вид $$y=kx.$$

Подставим координаты точки $$M(-2{,}5;4)$$:

$$4=-2{,}5k,$$

откуда

$$k=\frac{4}{-2{,}5}=-1{,}6.$$

Значит, искомая функция:

$$y=-1{,}6x.$$

Найдём точку пересечения с прямой $$3x-2y-16=0.$$ Выразим из неё $$y$$:

$$2y=3x-16,$$

$$y=1{,}5x-8.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} y=-1{,}6x,\\ y=1{,}5x-8. \end{cases} $$

Приравняем правые части:

$$-1{,}6x=1{,}5x-8,$$

$$3{,}1x=8,$$

$$x=\frac{8}{3{,}1}=\frac{80}{31}.$$

Тогда

$$y=-1{,}6\cdot \frac{80}{31}=-\frac{128}{31}=-4\frac{4}{31}.$$

Ответ

$$y=-1{,}6x,$$ точка пересечения $$\left(\frac{80}{31};-\frac{128}{31}\right).$$