Упр.7.34 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: Известны координаты двух противоположных вершин квадрата ABCD: А(2; -2) и С(-2; 2). Найдите координаты двух других вершин. Сколько решений имеет задача? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 mordkovich7 7-34 715

Подробный ответ

Так как точки A(2; -2) и C(-2; 2) — противоположные вершины квадрата, то его диагонали пересекаются и делятся пополам.

Найдём середину диагонали $$AC$$:

$$ M\left(\frac{2+(-2)}{2};\frac{-2+2}{2}\right)=(0;0) $$

Значит, другая диагональ $$BD$$ тоже имеет середину в точке $$M(0;0)$$ и перпендикулярна диагонали $$AC$$. Поэтому вершины $$B$$ и $$D$$ симметричны относительно начала координат и могут быть расположены двумя способами:

$$ B(-2; -2), \quad D(2; 2) $$

или

$$ B(2; 2), \quad D(-2; -2) $$

Оба варианта дают один и тот же квадрат, но при записи вершин в порядке обхода получаются два решения.