Упр.7.34 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Известны координаты двух противоположных вершин квадрата ABCD: $$A(2; -2)$$ и $$C(-2; 2)$$. Найдите координаты двух других вершин. Сколько решений имеет задача?

Подробный ответ

Так как точки A(2; -2) и C(-2; 2) — противоположные вершины квадрата, то его диагонали пересекаются и делятся пополам.

Найдём середину диагонали $$AC$$:

$$M\left(\frac{2+(-2)}{2};\frac{-2+2}{2}\right)=(0;0)$$

Значит, другая диагональ $$BD$$ тоже имеет середину в точке $$M(0;0)$$ и перпендикулярна диагонали $$AC$$. Поэтому вершины $$B$$ и $$D$$ симметричны относительно начала координат и могут быть расположены двумя способами:

$$B(-2; -2), \quad D(2; 2)$$

или

$$B(2; 2), \quad D(-2; -2)$$

Оба варианта дают один и тот же квадрат, но при записи вершин в порядке обхода получаются два решения.