Упр.7.33 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. 7-33. Найдите координаты вершин C и D квадрата ABCD, если известны координаты вершин A$$\left(3; 1\right)$$ и B$$\left(3; -4\right)$$. Сколько решений имеет задача?

Так как точки A(3; 1) и B(3; -4) лежат на одной вертикали, то сторона квадрата

$$a = 1 — (-4) = 5.$$

Квадрат ABCD может располагаться по обе стороны от отрезка AB.

1. Если точки C и D расположены справа от отрезка AB, то

   $$C(3+5; -4) = (8; -4),$$

   $$D(3+5; 1) = (8; 1).$$

2. Если точки C и D расположены слева от отрезка AB, то

   $$C(3-5; -4) = (-2; -4),$$

   $$D(3-5; 1) = (-2; 1).$$

Других случаев быть не может, так как вершины квадрата нумеруются по часовой или против часовой стрелки.

Ответ

$$C(8; -4),\ D(8; 1)$$ или $$C(-2; -4),\ D(-2; 1).$$ Задача имеет 2 решения.