Упр.7.31 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: Даны три вершины А(1; 1), В(1; 3), С(3; 3) квадрата ABCD. Найдите координаты точки D, постройте этот квадрат и ещё три квадрата, один из которых расположен ниже данного на пять единиц, второй — на две единицы правее данного, третий — на три единицы ниже и пять единиц левее данного. Назовите координаты вершин третьего квад-рата А3В3С3D3.

Подробный ответ

Найдём координаты четвёртой вершины квадрата. Точки $$A(1;1)$$ и $$B(1;3)$$ лежат на одной вертикали, значит сторона квадрата равна $$3-1=2$$. Точка $$C(3;3)$$ находится справа от $$B$$, следовательно, квадрат расположен так, что четвёртая вершина имеет координаты

$$D(3;1).$$

Теперь построим три новых квадрата с тем же расположением:

первый квадрат расположен ниже данного на $$5$$ единиц, значит все его вершины получаются сдвигом вниз на $$5$$;
второй квадрат расположен правее данного на $$2$$ единицы, значит все его вершины получаются сдвигом вправо на $$2$$;
третий квадрат расположен ниже на $$3$$ единицы и левее на $$5$$ единиц, значит все его вершины получаются сдвигом на вектор $$(-5;-3)$$.

Для третьего квадрата получаем:

$$ A_3(1-5;1-3)=(-4;-2),\\ B_3(1-5;3-3)=(-4;0),\\ C_3(3-5;3-3)=(-2;0),\\ D_3(3-5;1-3)=(-2;-2). $$