Упр.7.31 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Даны три вершины $$A(1;1)$$, $$B(1;3)$$, $$C(3;3)$$ квадрата $$ABCD$$. Найдите координаты точки $$D$$, постройте этот квадрат и ещё три квадрата, один из которых расположен ниже данного на пять единиц, второй — на две единицы правее данного, третий — на три единицы ниже и пять единиц левее данного. Назовите координаты вершин третьего квадрата $$A_3B_3C_3D_3$$.

Найдём координаты четвёртой вершины квадрата. Точки $$A(1;1)$$ и $$B(1;3)$$ лежат на одной вертикали, значит сторона квадрата равна $$3-1=2$$. Точка $$C(3;3)$$ находится справа от $$B$$, следовательно, квадрат расположен так, что четвёртая вершина имеет координаты

$$D(3;1).$$

Теперь построим три новых квадрата с тем же расположением:

• первый квадрат расположен ниже данного на $$5$$ единиц, значит все его вершины получаются сдвигом вниз на $$5$$;
• второй квадрат расположен правее данного на $$2$$ единицы, значит все его вершины получаются сдвигом вправо на $$2$$;
• третий квадрат расположен ниже на $$3$$ единицы и левее на $$5$$ единиц, значит все его вершины получаются сдвигом на вектор $$(-5;-3)$$.

Для третьего квадрата получаем:

$$A_3(1-5;1-3)=(-4;-2),\\ B_3(1-5;3-3)=(-4;0),\\ C_3(3-5;3-3)=(-2;0),\\ D_3(3-5;1-3)=(-2;-2).$$

Ответ

$$D(3;1).$$

$$A_3(-4;-2),\ B_3(-4;0),\ C_3(-2;0),\ D_3(-2;-2).$$