Дополнительная задача 7 Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
Данные из сгруппированного ряда С, …, С, е, …, е, м, …, м, ь, …, ь переносят в таблицу распределения частот, в которой пока не заполнен прямоугольник $$4 \times 2$$.
1) Найдите частоту (%): а) данного «С»; б) данного «е»; в) данного «м»; г) данного «ь».
2) Найдите число верных способов заполнения, при которых: а) в первых двух клетках второй строки могут стоять 40 и 15; б) 10 может стоять во второй строке.
Даны функции $$y=f(x)$$, где $$f(x)=x^2$$, и $$y=g(x)$$, где $$g(x)=x^3$$. Найдите:
а) $$f(g(x))$$; б) $$g(f(x))$$; в) $$f(g(2x))$$; г) $$g(f(-2x))$$; д) $$g(f(g(x)))$$; е) $$f(g(f(x)))$$.
1) По таблице всего повторений $$20$$, поэтому частота каждого данного равна
$$\frac{\text{число повторений}}{20}\cdot 100\%.$$
а) Для «С»:
$$\frac{8}{20}\cdot 100\% = 40\%.$$
б) Для «е»:
$$\frac{3}{20}\cdot 100\% = 15\%.$$
в) Для «м»:
$$\frac{5}{20}\cdot 100\% = 25\%.$$
г) Для «ь»:
$$\frac{4}{20}\cdot 100\% = 20\%.$$
2) Если в первых двух клетках второй строки стоят числа $$40$$ и $$15$$, то в двух оставшихся клетках должны стоять $$25$$ и $$20$$. Их можно переставить $$2! = 2$$ способами, а первые два числа тоже можно переставить $$2! = 2$$ способами. Итого:
$$2\cdot 2 = 4.$$
Если во второй строке должно стоять число $$10$$, то это невозможно, так как в таблице частот сумма должна быть $$100$$, а в данном ряду числа $$10$$ нет. Значит, таких способов нет.
3) Даны функции $$f(x)=x^2$$ и $$g(x)=x^3$$.
а)
$$f(g(x)) = f(x^3) = (x^3)^2 = x^6.$$
б)
$$g(f(x)) = g(x^2) = (x^2)^3 = x^6.$$
в)
$$f(g(2x)) = f((2x)^3) = f(8x^3) = (8x^3)^2 = 64x^6.$$
г)
$$g(f(-2x)) = g((-2x)^2) = g(4x^2) = (4x^2)^3 = 64x^6.$$
д)
$$g(f(g(x))) = g(f(x^3)) = g((x^3)^2) = g(x^6) = (x^6)^3 = x^{18}.$$
е)
$$f(g(f(x))) = f(g(x^2)) = f((x^2)^3) = f(x^6) = (x^6)^2 = x^{12}.$$
Ответ
1) а) $$40\%$$; б) $$15\%$$; в) $$25\%$$; г) $$20\%$$.
2) а) $$4$$ способа; б) $$0$$ способов.
3) а) $$x^6$$; б) $$x^6$$; в) $$64x^6$$; г) $$64x^6$$; д) $$x^{18}$$; е) $$x^{12}$$.
