Дополнительная задача 7 Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Сумма двух натуральных чисел, из которых второе оканчивается цифрой 2, равна 1244. Если к первому числу приписать справа цифру 3, а во втором числе отбросить последнюю цифру, то полученные числа будут равны. Найдите исходные числа.

Пусть первое число равно $$a$$, а второе — $$b$$.

По условию:

$$a+b=1244.$$

Так как второе число оканчивается цифрой 2, то его можно записать в виде $$10n+2$$. После отброса последней цифры получится число $$n$$.

Первое число должно быть двузначным, иначе после приписывания цифры 3 справа не получится число, равное числу, полученному из второго.

Тогда первое число можно записать как $$a$$, а второе — как $$b$$, и из условия равенства получаем:

$$10a+3=\frac{b-2}{10}.$$

Умножим это равенство на $$10$$:

$$100a+30=b-2,$$

$$100a-b=-32.$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} a+b=1244,\\ 100a-b=-32. \end{cases}$$

Сложим уравнения системы:

$$101a=1212,$$

$$a=12.$$

Тогда

$$b=1244-12=1232.$$

Проверка: если к числу $$12$$ приписать справа цифру $$3$$, получим $$123$$; если в числе $$1232$$ отбросить последнюю цифру, получим $$123$$. Условие выполняется.

Ответ

$$12$$ и $$1232$$.