Упр.7.21 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

При каком значении параметра $$p$$ заданный промежуток содержит ровно пять натуральных чисел:

1. а) $$(-3; p)$$; б) $$(-3; p)$$; в) $$[p; 3)$$; г) $$[0; p]$$; д) $$[p — 3; p)$$; е) $$(-\infty; p)$$.

Натуральные числа в промежутке должны быть ровно пять: $$1,2,3,4,5.$$

Рассмотрим каждый случай.

1. $$(-3;p)$$
   
   Чтобы в промежуток входили числа $$1,2,3,4,5$$, нужно, чтобы $$p>5$$.
   
   Но число $$6$$ не должно входить в промежуток, значит $$p\le 6$$.
   
   Итак, $$5<p\le 6$$.
2. $$(-3;p]$$
   
   Здесь число $$5$$ должно входить, значит $$p\ge 5$$.
   
   Число $$6$$ не должно входить, значит $$p<6$$.
   
   Получаем $$5\le p<6$$.
3. $$[p;3)$$
   
   В этом промежутке верхняя граница равна $$3$$, поэтому натуральных чисел больше трёх быть не может.
   
   Ровно пять натуральных чисел здесь получить нельзя.
4. $$[0;p]$$
   
   Чтобы в промежутке были ровно числа $$1,2,3,4,5$$, нужно
   $$5\le p<6.$$
5. $$[p-3;p)$$
   
   Длина промежутка равна $$3$$, а пять натуральных чисел в таком промежутке поместиться не могут.
   
   Таких $$p$$ нет.
6. $$(-\infty;p)$$
   
   Чтобы натуральных чисел было ровно пять, нужно, чтобы $$5<p\le 6$$.

Ответ

а) $$5<p\le 6$$; б) $$5\le p<6$$; в) таких $$p$$ нет; г) $$5\le p<6$$; д) таких $$p$$ нет; е) $$5<p\le 6$$.