Упр.7.20 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

При каком значении параметра $$p$$ заданный промежуток содержит ровно пять целых чисел:

• а) $$(-3; p)$$;
• в) $$[p; 3)$$;
• д) $$[-3; p)$$;
• б) $$(-3; p)$$;
• г) $$[-3; p]$$;
• е) $$(-\infty; p)$$?

Нужно, чтобы в каждом промежутке было ровно пять целых чисел. Перечислим целые числа, которые могут попасть в промежуток, и подберём границы.

1. $$(-3; p)$$

   Чтобы внутри были ровно числа $$-2,-1,0,1,2$$, нужно

   $$2 < p \le 3.$$

2. $$(-3; p]$$

   Тогда должны входить $$-2,-1,0,1,2$$, но число $$3$$ не должно входить. Значит,

   $$2 \le p < 3.$$

3. $$[p; 3)$$

   Чтобы было ровно пять целых чисел $$-2,-1,0,1,2$$, получаем

   $$-3 < p \le -2.$$

4. $$[-3; p]$$

   Ровно пять целых чисел будут при

   $$1 \le p < 2.$$

5. $$[-3; p)$$

   Ровно пять целых чисел будут при

   $$1 \le p \le 2.$$

6. $$(-\infty; p)$$

   Такой промежуток содержит бесконечно много целых чисел, поэтому подходящих значений $$p$$ нет.

Ответ

а) $$2 < p \le 3$$; б) $$2 \le p < 3$$; в) $$-3 < p \le -2$$; г) $$1 \le p < 2$$; д) $$1 \le p \le 2$$; е) таких $$p$$ нет.