Упр.7.18 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) |x| < 4; г) |x| < 3; б) |x| ? 2; д) |x| ? 1; в) 3 < |x| < 5; е) 2 < |x| ? 5.

Используем смысл модуля:

$$|x|<a \iff -a<x<a,$$

$$|x|\le a \iff -a\le x\le a,$$

$$|x|>a \iff x<-a \text{ или } x>a,$$

$$|x|\ge a \iff x\le -a \text{ или } x\ge a.$$

1. $$|x|<4 \iff -4<x<4.$$

2. $$|x|\ge 2 \iff x\le -2 \text{ или } x\ge 2.$$

3. $$3<|x|<5 \iff \begin{cases} |x|>3, \\ |x|<5. \end{cases}$$

   Значит,

   $$-5<x<-3 \text{ или } 3<x<5.$$

4. $$|x|<3 \iff -3<x<3.$$

5. $$|x|\le 1 \iff -1\le x\le 1.$$

6. $$2<|x|\le 5 \iff \begin{cases} |x|>2, \\ |x|\le 5. \end{cases}$$

   Следовательно,

   $$-5\le x<-2 \text{ или } 2<x\le 5.$$

Ответ

а) $$(-4;4)$$;
б) $$(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)$$;
в) $$(-5;-3)\cup(3;5)$$;
г) $$(-3;3)$$;
д) $$[-1;1]$$;
е) $$[-5;-2)\cup(2;5]$$.