Упр.69 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Из пунктов $$A$$ и $$B$$ одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста и встретились через $$40$$ мин. Скорость одного из них на $$3$$ км/ч больше скорости другого. Найдите скорости велосипедистов, если расстояние между пунктами $$A$$ и $$B$$ равно $$18$$ км.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого велосипедиста. Тогда скорость второго велосипедиста равна $$x+3$$ км/ч.

Встреча произошла через $$40$$ мин, то есть через

$$40\text{ мин}=\frac{40}{60}=\frac{2}{3}\text{ ч}.$$

За это время первый велосипедист проехал $$\frac{2}{3}x$$ км, а второй — $$\frac{2}{3}(x+3)$$ км. Их сумма равна расстоянию между пунктами:

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}(x+3)=18.$$

Решим уравнение:

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}x+2=18 \\ \frac{4}{3}x=16 \\ x=16\cdot\frac{3}{4}=12.$$

Значит, скорость первого велосипедиста равна $$12$$ км/ч, а второго:

$$12+3=15.$$

Ответ

$$12$$ км/ч и $$15$$ км/ч.