Упр.69 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Пусть x км/ч – скорость первого велосипедиста.
Тогда, x+3 (км/ч) – скорость второго велосипедиста.
По условию задачи, расстояние между пунктами равно 18 км.
Встреча произошла через 40 мин=40/60=4/6=2/3 ч.
Составим уравнение:
2/3 x+2/3 (x+3)=18
2/3 x+2/3 x+2=18
4/3 x=18-2
4/3 x=16
x=16:4/3=16•3/4=(4•4•3)/4=4•3
x=12 (км/ч) – скорость первого велосипедиста.
12+3=15 (км/ч) – скорость второго велосипедиста.
Ответ: 12 км/ч,15 км/ч.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого велосипедиста. Тогда скорость второго велосипедиста равна $$x+3$$ км/ч.

Встреча произошла через $$40$$ мин, то есть через

$$40\text{ мин}=\frac{40}{60}=\frac{2}{3}\text{ ч}.$$

За это время первый велосипедист проехал $$\frac{2}{3}x$$ км, а второй — $$\frac{2}{3}(x+3)$$ км. Их сумма равна расстоянию между пунктами:

$$\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}(x+3)=18.$$

Решим уравнение:

$$ \frac{2}{3}x+\frac{2}{3}x+2=18 \\ \frac{4}{3}x=16 \\ x=16\cdot\frac{3}{4}=12. $$

Значит, скорость первого велосипедиста равна $$12$$ км/ч, а второго:

$$12+3=15.$$