Упр.6.7 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Обоснуйте с помощью координатной прямой следующее утверждение: а) если $$a$$ и $$b$$ — положительные числа, то из $$a>b$$ следует $$-a<-b$$; б) если $$a$$ и $$b$$ — отрицательные числа, то из $$a>b$$ следует $$-a<-b$$; в) если $$a$$ — положительное число, $$b$$ — отрицательное число, то из $$a>b$$ следует $$-a<-b$$; г) если $$a=0$$, $$b$$ — отрицательное число, то из $$a>b$$ следует $$-a<-b$$.

Рассмотрим каждое утверждение на координатной прямой. При переходе от числа к противоположному ему числу точка симметрично отражается относительно нуля: если число больше, то его противоположное меньше.

1. Если $$a>0$$, $$b>0$$ и $$a>b$$, то на координатной прямой точка $$a$$ расположена правее точки $$b$$. После перехода к противоположным числам получаем точки $$-a$$ и $$-b$$, причём $$-a$$ расположена левее $$-b$$. Значит, $$-a<-b$$.

2. Если $$a<0$$, $$b<0$$ и $$a>b$$, то среди отрицательных чисел число $$a$$ ближе к нулю, чем $$b$$. Тогда при переходе к противоположным числам точка $$-a$$ окажется левее точки $$-b$$, то есть $$-a<-b$$.

3. Если $$a>0$$, $$b<0$$ и $$a>b$$, то положительное число $$a$$ всегда правее отрицательного $$b$$. Следовательно, точка $$-a$$ лежит слева от точки $$-b$$, значит, $$-a<-b$$.

4. Если $$a=0$$, $$b<0$$ и $$a>b$$, то $$0>b$$. Тогда $$-b>0$$, а число $$-a=0$$. Следовательно, $$-a<-b$$.

Ответ

Во всех случаях из $$a>b$$ следует $$-a<-b$$.