Упр.6.7 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) если а и b — положительные числа, то из а > b следует —а < —b; б) если а и b — отрицательные числа, то из а > b следует —а < —b; в) если а — положительное число, b — отрицательное число, то из а > b следует —а < —b; г) если а = 0, b — отрицательное число, то из а > b следует —а < —b.
Рассмотрим каждое утверждение на координатной прямой. При переходе от числа к противоположному ему числу точка симметрично отражается относительно нуля: если число больше, то его противоположное меньше.
Если $$a>0$$, $$b>0$$ и $$a>b$$, то на координатной прямой точка $$a$$ расположена правее точки $$b$$. После перехода к противоположным числам получаем точки $$-a$$ и $$-b$$, причём $$-a$$ расположена левее $$-b$$. Значит, $$-a<-b$$.
Если $$a<0$$, $$b<0$$ и $$a>b$$, то среди отрицательных чисел число $$a$$ ближе к нулю, чем $$b$$. Тогда при переходе к противоположным числам точка $$-a$$ окажется левее точки $$-b$$, то есть $$-a<-b$$.
Если $$a>0$$, $$b<0$$ и $$a>b$$, то положительное число $$a$$ всегда правее отрицательного $$b$$. Следовательно, точка $$-a$$ лежит слева от точки $$-b$$, значит, $$-a<-b$$.
Если $$a=0$$, $$b<0$$ и $$a>b$$, то $$0>b$$. Тогда $$-b>0$$, а число $$-a=0$$. Следовательно, $$-a<-b$$.
Ответ
Во всех случаях из $$a>b$$ следует $$-a<-b$$.
