Упр.6.5 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Точки $$C(-17)$$, $$B(19)$$ и $$P(x)$$ расположены на координатной прямой так, что $$CP=2PD$$. Найдите: а) длину отрезка $$CD$$; б) расстояние между точками PhD; в) расстояние между точками $$C$$ и $$B$$; г) координату $$x$$ точки $$P$$.

Рассмотрим два возможных расположения точек на координатной прямой.

1) Точка P между C и D.

Тогда $$CD = |-17-19| = 36.$$

Пусть $$PD = x,$$ тогда по условию $$CP = 2x.$$

Составим уравнение:

$$x+2x=36$$

$$3x=36$$

$$x=12.$$

Значит, $$PD=12,$$ $$CP=24.$$

Координата точки $$P$$:

$$x=-17+24=7.$$

2) Точка D между C и P.

Снова имеем:

$$CD = |-17-19| = 36.$$

Так как $$CP=2PD,$$ то при таком расположении $$CP=36,$$ $$PD=18.$$

Тогда координата точки $$P$$:

$$x=19+18=37.$$

Ответ

а) $$36$$; б) $$12$$ или $$18$$; в) $$24$$ или $$36$$; г) $$7$$ или $$37$$.