Упр.6.4 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

х + (х — 5) — 15;
2 — 7(х + 2) — 6(х — 2);
3(2 — х) — 1 = 5 — 7х;
8х — х = 21;
5(х + 2) — 6(х — 2) — 5.
а) Сколько всего способов такого выбора существует?
б) Сколько всего способов такого выбора существует, если в обоих вариантах корень уравнения должен быть отличен от 0?
в) Сколько всего способов такого выбора существует, если хотя бы в одном из вариантов корень уравнения должен быть отличен от 0?
г) Сколько всего существует способов выбора различных уравнений для составления трёх вариантов контрольной работы?
в) Корень уравнения отличен от нуля, хотя бы в одном из вариантов:
1) Корень в обоих вариантах отличен от нуля.
Способов такого выбора: 3•2=6
2) Корень в варианте №1 равен 0, а в варианте №2 отличен от 0.
Способов такого выбора: 2•3=6.
3) Корень в варианте №1 отличен от 0, а в варианте №2 корень равен 0.
Способов такого выбора: 3•2=6.
Всего 6+6+6=18 искомых способов выбора.
г) Всего способов выбора: 5•4•3=60.

Рассмотрим 5 уравнений и найдём их корни:

1. $$x+(x-5)=15$$
   $$x+x-5=15$$
   $$2x=20$$
   $$x=10$$
2. $$2-7(x+2)=6(x-2)$$
   $$2-7x-14=6x-12$$
   $$-7x-12=6x-12$$
   $$13x=0$$
   $$x=0$$
3. $$3(2-x)-1=5-7x$$
   $$6-3x-1=5-7x$$
   $$5-3x=5-7x$$
   $$4x=0$$
   $$x=0$$
4. $$8x-x=21$$
   $$7x=21$$
   $$x=3$$
5. $$5(x+2)-6(x-2)=5$$
   $$5x+10-6x+12=5$$
   $$-x+22=5$$
   $$x=17$$

Итак, корень, отличный от нуля, имеют 3 уравнения, а корень, равный нулю, — 2 уравнения.

а) Для двух вариантов контрольной работы выбираем по одному уравнению, причём уравнения должны быть различными:

$$5\cdot 4=20$$

б) В обоих вариантах корень должен быть отличен от нуля. Таких уравнений 3, значит:

$$3\cdot 2=6$$

в) Хотя бы в одном из вариантов корень должен быть отличен от нуля.

Считаем по случаям:

• в обоих вариантах корень отличен от нуля: $$3\cdot 2=6$$;
• в первом варианте корень равен 0, во втором отличен от 0: $$2\cdot 3=6$$;
• в первом варианте корень отличен от 0, во втором равен 0: $$3\cdot 2=6$$.

Всего:

$$6+6+6=18$$

г) Для трёх вариантов контрольной работы выбираем три различных уравнения:

$$5\cdot 4\cdot 3=60$$

Ответ

а) 20; б) 6; в) 18; г) 60.