Дополнительная задача 6 Глава 5 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
а) f(-3х); в) f(2х) · g(-3х); д) f(2f(х));
б) g(-4x); г) f(3х) · g(-2х); е) g(3g(x)).
В упражнениях 5, 6 Катя выбирает одночлен из списка № 1, Кира выбирает одночлен из списка № 2, а Ксения верно перемножает их и приводит произведение к стандартному виду.
В скольких случаях у Ксении получится одночлен, степень которого меньше 6, если:
а) № 1 = {х, х^5}, № 2 = {х^2, х^3};
б) № 1 = {у, у^3, у^6}, № 2 = (y^2, у^4};
в) № 1 = {3, с^7}, № 2 = {-2, 3, с^2};
г) № 1 = {а, 2а^3, 3а^7}, № 2 = {5, а^8};
д) № 1 = {х^2, х^3}, № 2 = {х, х^2};
е) № 1 = {z, z^2, z^3}, № 2 = {z, z^2, z^3}?
Пусть $$f(x)=x^2,$$ $$g(x)=x^3.$$ Тогда:
а) $$f(-3x)=(-3x)^2=9x^2;$$
б) $$g(-4x)=(-4x)^3=-64x^3;$$
в) $$f(2x)\cdot g(-3x)=(2x)^2\cdot(-3x)^3=4x^2\cdot(-27x^3)=-108x^5;$$
г) $$f(3x)\cdot g(-2x)=(3x)^2\cdot(-2x)^3=9x^2\cdot(-8x^3)=-72x^5;$$
д) $$f(2f(x))=f(2x^2)=(2x^2)^2=4x^4;$$
е) $$g(3g(x))=g(3x^3)=(3x^3)^3=27x^9.$$
Теперь посчитаем, в скольких случаях получится одночлен степени меньше 6.
а) $$\{x,\;x^5\},\ \{x^2,\;x^4\}$$
$$x\cdot x^2=x^3,\quad x\cdot x^4=x^5,\quad x^5\cdot x^2=x^7,\quad x^5\cdot x^4=x^9.$$
Степень меньше 6 в двух случаях.
б) $$\{y,\;y^3,\;y^6\},\ \{y^2,\;y^4\}$$
$$y\cdot y^2=y^3,\quad y\cdot y^4=y^5,\quad y^3\cdot y^2=y^5,\quad y^3\cdot y^4=y^7,\quad y^6\cdot y^2=y^8,\quad y^6\cdot y^4=y^{10}.$$
Степень меньше 6 в трёх случаях.
в) $$\{3,\;c^7\},\ \{-2,\;3,\;c^2\}$$
$$3\cdot(-2)=-6,\quad 3\cdot 3=9,\quad 3\cdot c^2=3c^2,$$
$$c^7\cdot(-2)=-2c^7,\quad c^7\cdot 3=3c^7,\quad c^7\cdot c^2=c^9.$$
Степень меньше 6 в трёх случаях.
г) $$\{a,\;2a^3,\;3a^7\},\ \{5,\;a^8\}$$
$$a\cdot 5=5a,\quad a\cdot a^8=a^9,$$
$$2a^3\cdot 5=10a^3,\quad 2a^3\cdot a^8=2a^{11},$$
$$3a^7\cdot 5=15a^7,\quad 3a^7\cdot a^8=3a^{15}.$$
Степень меньше 6 в двух случаях.
д) $$\{x^2,\;x^3\},\ \{x,\;x^2\}$$
$$x^2\cdot x=x^3,\quad x^2\cdot x^2=x^4,\quad x^3\cdot x=x^4,\quad x^3\cdot x^2=x^5.$$
Степень меньше 6 в четырёх случаях.
е) $$\{z,\;z^2,\;z^3\},\ \{z,\;z^2,\;z^3\}$$
$$z\cdot z=z^2,\quad z\cdot z^2=z^3,\quad z\cdot z^3=z^4,$$
$$z^2\cdot z=z^3,\quad z^2\cdot z^2=z^4,\quad z^2\cdot z^3=z^5,$$
$$z^3\cdot z=z^4,\quad z^3\cdot z^2=z^5,\quad z^3\cdot z^3=z^6.$$
Степень меньше 6 в восьми случаях.
Ответ
а) $$9x^2$$; б) $$-64x^3$$; в) $$-108x^5$$; г) $$-72x^5$$; д) $$4x^4$$; е) $$27x^9$$.
Во втором задании: а) 2 случая; б) 3 случая; в) 3 случая; г) 2 случая; д) 4 случая; е) 8 случаев.
