Дополнительная задача 6 Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1) Найдите число верных способов заполнения таблицы, при которых:
а) «Д» может стоять в правой верхней ячейке;
б) «Д» может стоять во второй строке;
в) 10 может стоять в первой строке;
г) 9 и 10 могут стоять в соседних ячейках;
д) «D» и «д» могут стоять не в соседних ячейках.
2) Найдите число всех верных способов заполнения таблицы.
Даны функции у = f(x), где f(х) = х^2, и у = g(x), где g(x) = х^3. Найдите:
а) f(-3х); в) f(2х) · g(-3х); д) f(2f(х));
б) g(-4x); г) f(3х) · g(-2х); е) g(3g(x)).

Пусть в таблице распределения нужно разместить числа $$10,\ 9,\ 6$$ и буквы $$D,\ \Д,\ \д$$.

1. а) Если $$\Д$$ стоит в правой верхней ячейке, то $$D$$ и $$\д$$ могут занять две оставшиеся ячейки двумя способами.

   Ответ: $$2$$.

2. б) $$\Д$$ не может стоять во второй строке, значит, таких способов нет.

   Ответ: $$0$$.

3. в) Число $$10$$ не может стоять в первой строке, значит, таких способов нет.

   Ответ: $$0$$.

4. г) Числа $$9$$ и $$10$$ могут стоять в соседних ячейках. Возможны четыре расположения:

   • $$10,\ 9,\ 6$$;
   • $$9,\ 10,\ 6$$;
   • $$6,\ 10,\ 9$$;
   • $$6,\ 9,\ 10$$.

   Значит, таких способов $$4$$.

   Ответ: $$4$$.

5. д) $$D$$ и $$\д$$ могут стоять не в соседних ячейках. Тогда возможны два варианта:

   • $$D,\ \д,\ \Д$$;
   • $$\Д,\ \д,\ D$$.

   Следовательно, таких способов $$2$$.

   Ответ: $$2$$.

2) Всего верных способов заполнения таблицы:

$$ 3! = 6 $$

Это все перестановки трёх элементов $$D,\ \Д,\ \д$$.

Для функций $$f(x)=x^2$$ и $$g(x)=x^3$$ получаем:

$$ f(-3x)=(-3x)^2=9x^2 $$

$$ g(-4x)=(-4x)^3=-64x^3 $$

$$ f(2x)\cdot g(-3x)=(2x)^2\cdot(-3x)^3=4x^2\cdot(-27x^3)=-108x^5 $$

$$ f(3x)\cdot g(-2x)=(3x)^2\cdot(-2x)^3=9x^2\cdot(-8x^3)=-72x^5 $$

$$ f(2f(x))=f(2x^2)=(2x^2)^2=4x^4 $$

$$ g(3g(x))=g(3x^3)=(3x^3)^3=27x^9 $$

Ответ

1) а) $$2$$; б) $$0$$; в) $$0$$; г) $$4$$; д) $$2$$. 2) $$6$$. Для функций: а) $$9x^2$$; б) $$-64x^3$$; в) $$-108x^5$$; г) $$-72x^5$$; д) $$4x^4$$; е) $$27x^9$$.