Дополнительная задача 6 Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Данные из сгруппированного ряда «Д, …, Д, D, …, D, д, …, д» переносят в таблицу распределения, в которой пока не заполнен прямоугольник $$3\times2$$.
1) Найдите число верных способов заполнения таблицы, при которых:
а) «Д» может стоять в правой верхней ячейке;
б) «Д» может стоять во второй строке;
в) $$10$$ может стоять в первой строке;
г) $$9$$ и $$10$$ могут стоять в соседних ячейках;
д) «D» и «д» могут стоять не в соседних ячейках.
2) Найдите число всех верных способов заполнения таблицы. - Даны функции $$y=f(x)$$, где $$f(x)=x^2$$, и $$y=g(x)$$, где $$g(x)=x^3$$. Найдите:
а) $$f(-3x)$$;
б) $$g(-4x)$$;
в) $$f(2x)\cdot g(-3x)$$;
г) $$f(3x)\cdot g(-2x)$$;
д) $$f(2f(x))$$;
е) $$g(3g(x))$$.
Пусть в таблице распределения нужно разместить числа $$10,\ 9,\ 6$$ и буквы $$D,\ \Д,\ \д$$.
а) Если $$\Д$$ стоит в правой верхней ячейке, то $$D$$ и $$\д$$ могут занять две оставшиеся ячейки двумя способами.
Ответ: $$2$$.
б) $$\Д$$ не может стоять во второй строке, значит, таких способов нет.
Ответ: $$0$$.
в) Число $$10$$ не может стоять в первой строке, значит, таких способов нет.
Ответ: $$0$$.
г) Числа $$9$$ и $$10$$ могут стоять в соседних ячейках. Возможны четыре расположения:
- $$10,\ 9,\ 6$$;
- $$9,\ 10,\ 6$$;
- $$6,\ 10,\ 9$$;
- $$6,\ 9,\ 10$$.
Значит, таких способов $$4$$.
Ответ: $$4$$.
д) $$D$$ и $$\д$$ могут стоять не в соседних ячейках. Тогда возможны два варианта:
- $$D,\ \д,\ \Д$$;
- $$\Д,\ \д,\ D$$.
Следовательно, таких способов $$2$$.
Ответ: $$2$$.
2) Всего верных способов заполнения таблицы:
$$3! = 6$$
Это все перестановки трёх элементов $$D,\ \Д,\ \д$$.
Для функций $$f(x)=x^2$$ и $$g(x)=x^3$$ получаем:
$$f(-3x)=(-3x)^2=9x^2$$
$$g(-4x)=(-4x)^3=-64x^3$$
$$f(2x)\cdot g(-3x)=(2x)^2\cdot(-3x)^3=4x^2\cdot(-27x^3)=-108x^5$$
$$f(3x)\cdot g(-2x)=(3x)^2\cdot(-2x)^3=9x^2\cdot(-8x^3)=-72x^5$$
$$f(2f(x))=f(2x^2)=(2x^2)^2=4x^4$$
$$g(3g(x))=g(3x^3)=(3x^3)^3=27x^9$$
Ответ
1) а) $$2$$; б) $$0$$; в) $$0$$; г) $$4$$; д) $$2$$. 2) $$6$$. Для функций: а) $$9x^2$$; б) $$-64x^3$$; в) $$-108x^5$$; г) $$-72x^5$$; д) $$4x^4$$; е) $$27x^9$$.
