Дополнительная задача 6 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

В упражнениях 6 и 7 найдите количество точек координатной плоскости, у которых абсцисса $$x$$ и ордината $$y$$ — натуральные числа, удовлетворяющие заданным соотношениям.

• а) $$x \le 3,\ y \le 3$$;
• б) $$x < 6,\ y < 7$$;
• в) $$10 < x \le 15,\ y \le 5$$;
• г) $$x < 13,\ 9 < y < 17$$;
• д) $$5 \le x < y < 12$$;
• е) $$5 < y \le x \le 12$$.

1. а) $$x \le 3,\ y \le 3.$$

   Тогда $$x \in \{1;2;3\}, \quad y \in \{1;2;3\}.$$

   Количество точек:

   $$3 \cdot 3 = 9.$$

2. б) $$x < 6,\ y < 7.$$

   Тогда $$x \in \{1;2;3;4;5\}, \quad y \in \{1;2;3;4;5;6\}.$$

   Количество точек:

   $$5 \cdot 6 = 30.$$

3. в) $$10 < x \le 15,\ y \le 5.$$

   Тогда $$x \in \{11;12;13;14;15\}, \quad y \in \{1;2;3;4;5\}.$$

   Количество точек:

   $$5 \cdot 5 = 25.$$

4. г) $$x < 13,\ 9 < y < 17.$$

   Тогда $$x \in \{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12\}, \quad y \in \{10;11;12;13;14;15;16\}.$$

   Количество точек:

   $$12 \cdot 7 = 84.$$

5. д) $$5 \le x < y < 12.$$

   Переберём возможные значения $$x$$:

   $$x=5 \Rightarrow y=6,7,8,9,10,11 \quad (6)$$
   
   $$x=6 \Rightarrow y=7,8,9,10,11 \quad (5)$$
   
   $$x=7 \Rightarrow y=8,9,10,11 \quad (4)$$
   
   $$x=8 \Rightarrow y=9,10,11 \quad (3)$$
   
   $$x=9 \Rightarrow y=10,11 \quad (2)$$
   
   $$x=10 \Rightarrow y=11 \quad (1)$$

   Итого:

   $$6+5+4+3+2+1=21.$$

6. е) $$5 < y \le x \le 12.$$

   Переберём возможные значения $$y$$:

   $$y=6 \Rightarrow x=6,7,8,9,10,11,12 \quad (7)$$
   
   $$y=7 \Rightarrow x=7,8,9,10,11,12 \quad (6)$$
   
   $$y=8 \Rightarrow x=8,9,10,11,12 \quad (5)$$
   
   $$y=9 \Rightarrow x=9,10,11,12 \quad (4)$$
   
   $$y=10 \Rightarrow x=10,11,12 \quad (3)$$
   
   $$y=11 \Rightarrow x=11,12 \quad (2)$$
   
   $$y=12 \Rightarrow x=12 \quad (1)$$

   Итого:

   $$7+6+5+4+3+2+1=28.$$

Ответ

а) 9; б) 30; в) 25; г) 84; д) 21; е) 28.