Упр.6.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

б) Расстояние между точками Р и М равно 8 единичных отрезков. Найдите координаты точек Р и М, если РМ = 3КМ и К(— 1).

1. а) Пусть $$ML=x,$$ тогда $$MN=2x.$$

   Так как $$NL=MN+ML,$$ получаем:

   $$x+2x=9{,}5$$

   $$3x=9{,}5$$

   $$x=\frac{9{,}5}{3}=\frac{19}{6}=3\frac{1}{6}.$$

   Значит, $$ML=3\frac{1}{6}, \quad MN=2\cdot 3\frac{1}{6}=6\frac{1}{3}.$$

   Далее возможны 4 расположения точек на прямой.

   1) $$L$$ и $$N$$ по разные стороны от $$M$$:

   $$L=1{,}5+3\frac{1}{6}=4\frac{2}{3}, \quad N=1{,}5-6\frac{1}{3}=-4\frac{5}{6}.$$

   2) $$L$$ слева от $$M$$, $$N$$ тоже слева:

   $$L=1{,}5-9{,}5=-8, \quad N=-8-9{,}5=-17{,}5.$$

   3) $$L$$ и $$N$$ справа от $$M$$:

   $$L=1{,}5+9{,}5=11, \quad N=11+9{,}5=20{,}5.$$

   4) $$L$$ слева от $$M$$, $$N$$ справа:

   $$L=1{,}5-3\frac{1}{6}=-1\frac{2}{3}, \quad N=1{,}5+6\frac{1}{3}=7\frac{5}{6}.$$

2. б) Пусть $$KM=x,$$ тогда $$PM=3x.$$

   Так как $$PM=8,$$ то

   $$3x=8,\quad x=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}.$$

   Далее возможны 4 расположения точек.

   1) $$K$$ между $$M$$ и $$P$$:

   $$M=-1+2\frac{2}{3}=1\frac{2}{3}, \quad P=1\frac{2}{3}+8=9\frac{2}{3}.$$

   2) $$K$$ между $$M$$ и $$P$$, но $$M$$ слева от $$K$$:

   $$M=-1-2\frac{2}{3}=-3\frac{2}{3}, \quad P=-1+5\frac{1}{3}=4\frac{1}{3}.$$

   3) $$P$$ слева от $$M$$:

   $$M=-1-2\frac{2}{3}=-3\frac{2}{3}, \quad P=-3\frac{2}{3}-8=-11\frac{2}{3}.$$

   4) $$P$$ слева от $$K$$, $$M$$ справа:

   $$M=-1+2\frac{2}{3}=1\frac{2}{3}, \quad P=-1-5\frac{1}{3}=-6\frac{1}{3}.$$

Ответ

а) $$L\left(4\frac{2}{3}\right),\ N\left(-4\frac{5}{6}\right);\ L(-8),\ N(-17{,}5);\ L(11),\ N(20{,}5);\ L\left(-1\frac{2}{3}\right),\ N\left(7\frac{5}{6}\right).$$

б) $$P\left(9\frac{2}{3}\right),\ M\left(1\frac{2}{3}\right);\ P\left(4\frac{1}{3}\right),\ M\left(-3\frac{2}{3}\right);\ P\left(-11\frac{2}{3}\right),\ M\left(-3\frac{2}{3}\right);\ P\left(-6\frac{1}{3}\right),\ M\left(1\frac{2}{3}\right).$$