Упр.6.11 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) Множество точек координатной прямой, расстояние от которых до начала координат меньше четырёх единичных отрезков;
б) множество точек координатной прямой, расстояние от которых до точки А(а) больше четырёх единичных отрезков;
в) множество точек координатной прямой, расстояние от которых до начала координат больше четырёх единичных отрезков;
г) множество точек координатной прямой, расстояние от которых до точки А(а) меньше четырёх единичных отрезков.

1. Если расстояние от точки до начала координат меньше $$4$$, то для координаты $$x$$ получаем неравенство

   $$|x|<4.$$

   Значит,

   $$-4<x<4.$$

   На координатной прямой это открытый промежуток $$(-4;4)$$.

2. Если расстояние от точки $$x$$ до точки $$A(a)$$ больше $$4$$, то

   $$|x-a|>4.$$

   Отсюда

   $$x<a-4 \quad \text{или} \quad x>a+4.$$

   На прямой это два луча вне промежутка $$[a-4;a+4]$$, причём точки $$a-4$$ и $$a+4$$ не входят.

3. Если расстояние от точки до начала координат больше $$4$$, то

   $$|x|>4.$$

   Следовательно,

   $$x<-4 \quad \text{или} \quad x>4.$$

   На координатной прямой это множество $$(-\infty;-4)\cup(4;+\infty)$$.

4. Если расстояние от точки $$x$$ до точки $$A(a)$$ меньше $$4$$, то

   $$|x-a|<4.$$

   Отсюда

   $$a-4<x<a+4.$$

   На прямой это открытый промежуток $$\left(a-4;\,a+4\right)$$.

Ответ

а) $$(-4;4)$$;
б) $$x<a-4$$ или $$x>a+4$$;
в) $$(-\infty;-4)\cup(4;+\infty)$$;
г) $$\left(a-4;\,a+4\right)$$.