Упр.57 Повторение ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 7 класс, Бином: Трёхзначное натуральное число, большее 400, но меньшее 600, при делении на 5 и на 6 даёт одинаковые не равные нулю остатки. При этом цифра в разряде сотен этого числа является средним арифметическим двух других цифр. Приведите пример такого числа.

Пусть искомое трёхзначное число имеет вид $$\overline{abc}=100a+10b+c.$$

Так как число больше $$400$$, но меньше $$600$$, то $$a=4$$ или $$a=5$$.

По условию цифра сотен является средним арифметическим двух других цифр:

$$a=\frac{b+c}{2}.$$

Значит,

$$b+c=2a.$$

Если $$a=4$$, то $$b+c=8$$. Нужно, чтобы при делении на $$5$$ и на $$6$$ остатки были одинаковыми и не равными нулю. Проверим число $$453$$:

$$453:5=90$$ (остаток $$3$$),

$$453:6=75$$ (остаток $$3$$).$$

Остатки одинаковые и не равны нулю. Кроме того,

$$4=\frac{5+3}{2}.$$

Все условия выполнены.

Ответ

$$453$$