Упр.53 Повторение ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 7 класс, Бином: В цветочном магазине 117 жёлтых и 156 красных тюльпанов. Какое наибольшее количество букетов получится из этих цветов, если в каждом букете будут тюльпаны каждого цвета? Сколько цветов будет в каждом букете?

Чтобы получить наибольшее количество одинаковых букетов, нужно разделить и жёлтые, и красные тюльпаны без остатка. Значит, число букетов должно быть общим делителем чисел $$117$$ и $$156$$, причём наибольшим.

Найдём НОД:

$$117 = 3 \cdot 3 \cdot 13,$$
$$156 = 2^2 \cdot 3 \cdot 13.$$

Общий наибольший делитель:

$$\gcd(117,156)=3\cdot 13=39.$$

Значит, можно составить $$39$$ одинаковых букетов.

Сколько тюльпанов будет в каждом букете:

$$117:39=3,$$
$$156:39=4.$$

Итак, в каждом букете будет $$3$$ жёлтых и $$4$$ красных тюльпана, всего $$3+4=7$$ цветов.

Ответ

$$39$$ букетов; $$7$$ цветов в каждом букете.