Упр.50 Повторение ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 7 класс, Бином: Постройте четырёхугольник CDEF по координатам его вершин: C(-9; 1), D(-2; 7), E(3; 4), F(0; -1). Найдите координаты точки пересечения диагоналей четырёхугольника CDEF.

Подробный ответ

Найдём длины сторон по формуле расстояния между точками:

$$ CF=\sqrt{(0-(-9))^2+(-1-1)^2}=\sqrt{9^2+(-2)^2}=\sqrt{81+4}=\sqrt{85}, $$
$$ CD=\sqrt{((-2)-(-9))^2+(7-1)^2}=\sqrt{7^2+6^2}=\sqrt{49+36}=\sqrt{85}, $$
$$ DE=\sqrt{(3-(-2))^2+(4-7)^2}=\sqrt{5^2+(-3)^2}=\sqrt{25+9}=\sqrt{34}, $$
$$ EF=\sqrt{(0-3)^2+((-1)-4)^2}=\sqrt{(-3)^2+(-5)^2}=\sqrt{9+25}=\sqrt{34}. $$

Получаем, что $$CD=CF$$ и $$DE=EF$$, значит диагонали четырёхугольника пересекаются в серединах друг друга. Найдём середину диагонали $$DF$$:

$$ x_A=\frac{x_D+x_F}{2}=\frac{-2+0}{2}=-1, $$
$$ y_A=\frac{y_D+y_F}{2}=\frac{7+(-1)}{2}=3. $$

Следовательно, точка пересечения диагоналей имеет координаты $$A(-1; 3)$$.