Упр.50 Повторение ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Постройте четырёхугольник $$CDEF$$ по координатам его вершин: $$C(-9; 1), D(-2; 7), E(3; 4), F(0; -1)$$. Найдите координаты точки пересечения диагоналей четырёхугольника $$CDEF$$.

Найдём длины сторон по формуле расстояния между точками:

$$CF=\sqrt{(0-(-9))^2+(-1-1)^2}=\sqrt{9^2+(-2)^2}=\sqrt{81+4}=\sqrt{85},$$
$$CD=\sqrt{((-2)-(-9))^2+(7-1)^2}=\sqrt{7^2+6^2}=\sqrt{49+36}=\sqrt{85},$$
$$DE=\sqrt{(3-(-2))^2+(4-7)^2}=\sqrt{5^2+(-3)^2}=\sqrt{25+9}=\sqrt{34},$$
$$EF=\sqrt{(0-3)^2+((-1)-4)^2}=\sqrt{(-3)^2+(-5)^2}=\sqrt{9+25}=\sqrt{34}.$$

Получаем, что $$CD=CF$$ и $$DE=EF$$, значит диагонали четырёхугольника пересекаются в серединах друг друга. Найдём середину диагонали $$DF$$:

$$x_A=\frac{x_D+x_F}{2}=\frac{-2+0}{2}=-1,$$
$$y_A=\frac{y_D+y_F}{2}=\frac{7+(-1)}{2}=3.$$

Следовательно, точка пересечения диагоналей имеет координаты $$A(-1; 3)$$.

Ответ

$$A(-1; 3)$$