Дополнительная задача 5 Глава 5 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) f(f(x)); г) f(f(2x));
б) f(f(x) + 2); д) f(2f(x));
в) f(f(x + 2)); е) f(f(f(x))). В упражнениях 5, 6 Катя выбирает одночлен из списка № 1, Кира выбирает одночлен из списка № 2, а Ксения верно перемножает их и приводит произведение к стандартному виду.
Сколько различных одночленов может получиться у Ксении, если:
а) № 1 = {х, х^5}, № 2 = {х^2, х^3};
б) № 1 = {у, у^5, у^10}, № 2 = (y^15, у^20};
в) № 1 = {3, 4с^7}, № 2 = {4, 5, с^2};
г) № 1 = {а, 2а^3, 3а^7}, № 2 = {5, а^8};
д) № 1 = {х^2, х^4}, № 2 = {х, х^3};
е) № 1 = {z, z^2, z^3}, № 2 = {z, z^2, z^3}?

Подробный ответ

Пусть $$f(x)=2x+5.$$ Тогда последовательно подставляем выражения вместо аргумента функции.

а) $$f(f(x))=f(2x+5)=2(2x+5)+5=4x+15;$$

б) $$f(f(x)+2)=f(2x+5+2)=f(2x+7)=2(2x+7)+5=4x+19;$$

в) $$f(f(x+2))=f(2(x+2)+5)=f(2x+9)=2(2x+9)+5=4x+23;$$

г) $$f(f(2x))=f(2\cdot 2x+5)=f(4x+5)=2(4x+5)+5=8x+15;$$

д) $$f(2f(x))=f(2(2x+5))=f(4x+10)=2(4x+10)+5=8x+25;$$

е) $$f(f(f(x)))=f(f(2x+5))=f(4x+15)=2(4x+15)+5=8x+35.$$

Теперь найдём, сколько различных одночленов может получиться при перемножении одночленов из двух списков.

а) $$\{x,\ x^5\}\ \text{и}\ \{x^2,\ x^3\}$$

$$x\cdot x^2=x^3,\quad x\cdot x^3=x^4,\quad x^5\cdot x^2=x^7,\quad x^5\cdot x^3=x^8.$$

Получается 4 различных одночлена.

б) $$\{y,\ y^5,\ y^{10}\}\ \text{и}\ \{y^{15},\ y^{20}\}$$

$$y\cdot y^{15}=y^{16},\quad y\cdot y^{20}=y^{21},$$

$$y^5\cdot y^{15}=y^{20},\quad y^5\cdot y^{20}=y^{25},$$

$$y^{10}\cdot y^{15}=y^{25},\quad y^{10}\cdot y^{20}=y^{30}.$$

Получается 5 различных одночленов.

в) $$\{3,\ 4c^7\}\ \text{и}\ \{4,\ 5,\ c^2\}$$

$$3\cdot 4=12,\quad 3\cdot 5=15,\quad 3\cdot c^2=3c^2,$$

$$4c^7\cdot 4=16c^7,\quad 4c^7\cdot 5=20c^7,\quad 4c^7\cdot c^2=4c^9.$$

Получается 6 различных одночленов.

г) $$\{a,\ 2a^3,\ 3a^7\}\ \text{и}\ \{5,\ a^8\}$$

$$a\cdot 5=5a,\quad a\cdot a^8=a^9,$$

$$2a^3\cdot 5=10a^3,\quad 2a^3\cdot a^8=2a^{11},$$

$$3a^7\cdot 5=15a^7,\quad 3a^7\cdot a^8=3a^{15}.$$

Получается 6 различных одночленов.

д) $$\{x^2,\ x^4\}\ \text{и}\ \{x,\ x^3\}$$

$$x^2\cdot x=x^3,\quad x^2\cdot x^3=x^5,\quad x^4\cdot x=x^5,\quad x^4\cdot x^3=x^7.$$

Получается 3 различных одночлена.

е) $$\{z,\ z^2,\ z^3\}\ \text{и}\ \{z,\ z^2,\ z^3\}$$

$$z\cdot z=z^2,\quad z\cdot z^2=z^3,\quad z\cdot z^3=z^4,$$

$$z^2\cdot z=z^3,\quad z^2\cdot z^2=z^4,\quad z^2\cdot z^3=z^5,$$

$$z^3\cdot z=z^4,\quad z^3\cdot z^2=z^5,\quad z^3\cdot z^3=z^6.$$

Получается 5 различных одночленов.