Дополнительная задача 5 Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

{x + y = 10; 2x — y = p} расположена:
а) на оси абсцисс;
б) на оси ординат;
в) на прямой у = х;
г) на прямой у = 2х;
д) на прямой у = 2х + 11;
е) на прямой у = 1 — 2х.

Из системы

$$ \begin{cases} x+y=10,\\ 2x-y=p \end{cases} $$

выразим $y$ из уравнения, задающего прямую, и подставим в систему.

1. Если точка лежит на оси абсцисс, то $y=0$.

   $$ \begin{cases} x+0=10,\\ 2x-0=p \end{cases} $$

   $$x=10,\quad p=20.$$

2. Если точка лежит на оси ординат, то $x=0$.

   $$ \begin{cases} 0+y=10,\\ 2\cdot 0-y=p \end{cases} $$

   $$y=10,\quad p=-10.$$

3. Если точка лежит на прямой $y=x$, то подставим $y=x$:

   $$ \begin{cases} x+x=10,\\ 2x-x=p \end{cases} $$

   $$2x=10,\quad x=5,\quad p=5.$$

4. Если точка лежит на прямой $y=2x$, то подставим $y=2x$:

   $$ \begin{cases} x+2x=10,\\ 2x-2x=p \end{cases} $$

   $$3x=10,\quad p=0.$$

5. Если точка лежит на прямой $y=2x+11$, то подставим $y=2x+11$:

   $$ \begin{cases} x+(2x+11)=10,\\ 2x-(2x+11)=p \end{cases} $$

   $$3x+11=10,\quad 3x=-1,\quad p=-11.$$

6. Если точка лежит на прямой $y=1-2x$, то подставим $y=1-2x$:

   $$ \begin{cases} x+(1-2x)=10,\\ 2x-(1-2x)=p \end{cases} $$

   $$-x+1=10,\quad x=-9,\quad p=4\cdot(-9)-1=-37.$$

Ответ

а) $20$; б) $-10$; в) $5$; г) $0$; д) $-11$; е) $-37$.