Дополнительная задача 5 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) абсцисса равна удвоенной ординате и при этом на 1 меньше ординаты;
б) абсцисса равна трети ординаты и при этом на 4 больше ординаты;
в) ордината на 3 больше абсциссы и на 1 меньше абсциссы, взятой с противоположным знаком;
г) ордината на 2 меньше удвоенной абсциссы и при этом на 4 больше утроенной абсциссы;
д) абсцисса равна ординате, а сумма абсциссы и ординаты на 4 меньше утроенной ординаты;
е) ордината равна учетверённой абсциссе, а абсцисса на 3 меньше утроенной ординаты.

Подробный ответ

а) Пусть абсцисса равна $$x$$, а ордината — $$y$$. Тогда по условию
$$x=2y,\quad x=y-1.$$
Приравняем:
$$2y=y-1$$
$$y=-1.$$
Тогда
$$x=2\cdot(-1)=-2.$$
Искомая точка: $$(-2;\,-1).$$
б) Имеем
$$x=\frac13y,\quad x=y+4.$$
Тогда
$$\frac13y=y+4$$
$$\frac13y-y=4$$
$$-\frac23y=4$$
$$y=4:\left(-\frac23\right)=-6.$$
Значит,
$$x=y+4=-6+4=-2.$$
Искомая точка: $$(-2;\,-6).$$
в) По условию
$$y=x+3,\quad y=-x-1.$$
Приравняем:
$$x+3=-x-1$$
$$2x=-4$$
$$x=-2.$$
Тогда
$$y=x+3=-2+3=1.$$
Искомая точка: $$(-2;\,1).$$
г) Имеем
$$y=2x-2,\quad y=3x+4.$$
Тогда
$$2x-2=3x+4$$
$$-x=6$$
$$x=-6.$$
Значит,
$$y=2\cdot(-6)-2=-14.$$
Искомая точка: $$(-6;\,-14).$$
д) По условию
$$x=y,\quad x+y+4=3y.$$
Подставим $$x=y$$:
$$y+y+4=3y$$
$$2y+4=3y$$
$$y=4.$$
Тогда
$$x=4.$$
Искомая точка: $$\left(4;\,4\right).$$
е) Имеем
$$y=4x,\quad x+3=3y.$$
Так как $$x=\frac y4$$, подставим в второе равенство:
$$\frac y4+3=3y$$
$$\frac y4=3y-3$$
$$y=4(3y-3)$$
$$y=12y-12$$
$$11y=12$$
$$y=\frac{12}{11}.$$
Тогда
$$x=\frac y4=\frac{12}{11}\cdot\frac14=\frac{3}{11}.$$
Искомая точка: $$\left(\frac{3}{11};\,\frac{12}{11}\right).$$