Упр.5 Вариант 2 Контрольная работа 7 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

(x — 2у)3 + (х + 2у)3.

Используем формулу суммы кубов:

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

Пусть $$a=x-2y,$$ $$b=x+2y.$$ Тогда

$$ (x-2y)^3+(x+2y)^3=((x-2y)+(x+2y))\big((x-2y)^2-(x-2y)(x+2y)+(x+2y)^2\big). $$

Упростим:

$$ (x-2y)+(x+2y)=2x, $$

$$ (x-2y)^2=x^2-4xy+4y^2, $$

$$ (x-2y)(x+2y)=x^2-4y^2, $$

$$ (x+2y)^2=x^2+4xy+4y^2. $$

Тогда

$$ (x-2y)^2-(x-2y)(x+2y)+(x+2y)^2 $$

$$ =(x^2-4xy+4y^2)-(x^2-4y^2)+(x^2+4xy+4y^2)=x^2+12y^2. $$

Следовательно,

$$ (x-2y)^3+(x+2y)^3=2x(x^2+12y^2). $$

Ответ

$$2x(x^2+12y^2)$$