Упр.5.42 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)
а) Изобразите множество точек координатной прямой, расстояние до которых от точки $$O(0)$$ меньше трёх единичных отрезков.
б) Изобразите множество точек координатной прямой, расстояние до которых от точки $$A(a)$$ больше двух единичных отрезков.
в) Изобразите множество точек координатной прямой, расстояние до которых от точки $$O(0)$$ больше трёх единичных отрезков.
г) Изобразите множество точек координатной прямой, расстояние до которых от точки $$A(a)$$ меньше двух единичных отрезков.
Расстояние на координатной прямой от точки до заданной точки выражается через модуль.
а) Для точки $$O(0)$$ условие «расстояние меньше трёх» записывается так:
$$|x|<3$$
Отсюда:
$$-3<x<3$$
б) Для точки $$A(a)$$ условие «расстояние больше двух»:
$$|x-a|>2$$
Это означает:
$$x<a-2 \quad \text{или} \quad x>a+2$$
в) Для точки $$O(0)$$ условие «расстояние больше трёх»:
$$|x|>3$$
Следовательно:
$$x<-3 \quad \text{или} \quad x>3$$
г) Для точки $$A(a)$$ условие «расстояние меньше двух»:
$$|x-a|<2$$
Значит:
$$a-2<x<a+2$$
Ответ
а) $$(-3;3)$$
б) $$x<a-2$$ или $$x>a+2$$
в) $$x<-3$$ или $$x>3$$
г) $$(a-2;a+2)$$
