Упр.5.41 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: 5.41. Дана точка K(-1). Найдите координаты точек Р и М таких, что РМ = 8 и КР = 3KM.

Пусть координаты точек M и P неизвестны. Так как расстояние между точками на координатной прямой равно модулю разности их координат, рассмотрим возможные взаимные расположения точек.

1) Точка K лежит между M и P.

Тогда

$$PM = KM + KP,$$

а по условию $$KP = 3KM.$$

Значит,

$$PM = KM + 3KM = 4KM.$$

Так как $$PM = 8,$$ получаем

$$4KM = 8,\quad KM = 2.$$

Тогда

$$M = -1 — 2 = -3,$$

$$P = -1 + 3\cdot 2 = 5.$$

2) Точка M лежит между K и P.

Тогда

$$KP = KM + MP,$$

а $$KP = 3KM,$$ значит

$$MP = KP — KM = 3KM — KM = 2KM.$$

Из условия $$PM = 8$$ получаем

$$2KM = 8,\quad KM = 4.$$

Тогда

$$M = -1 + 4 = 3,$$

$$P = -1 + 3\cdot 4 = 11.$$

3) Точка P лежит между K и M.

Тогда

$$KM = KP + PM,$$

и снова $$KP = 3KM$$ невозможно, если обе точки по одну сторону от K, поэтому этот случай не подходит.

4) Точка K лежит между P и M.

Аналогично первому случаю получаем

$$KM = 2,$$

но теперь

$$M = -1 + 2 = 1,$$

$$P = -1 — 6 = -7.$$

Таким образом, возможны четыре пары точек.

Ответ

$$M(-3),\ P(5);\quad M(3),\ P(11);\quad M(1),\ P(-7);\quad M(-5),\ P(-13).$$