Упр.5.40 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: 5.40. Дана точка М(1,5). Найдите координаты точек L и N таких, что MN = 2ML, если NL = 10,5. Сколько решений имеет задача? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 mordkovich7 5-40 715

Пусть точки L и N лежат на одной прямой с точкой M(1,5). Обозначим через $$x$$ длину меньшего из отрезков $$ML$$ и $$MN$$. Тогда второй отрезок равен $$2x$$, а так как $$NL=10,5$$, получаем:

$$x+2x=10,5$$
$$3x=10,5$$
$$x=3,5$$

Значит, один из отрезков равен $$3,5$$, а другой — $$7$$.

Рассмотрим возможные расположения точек.

1. $$L$$ между $$M$$ и $$N$$:

   $$ML=3,5,\quad MN=7$$
   $$L=1,5+3,5=5$$
   $$N=1,5+7=8,5$$

2. $$N$$ между $$M$$ и $$L$$:

   $$MN=3,5,\quad ML=7$$
   $$N=1,5-3,5=-2$$
   $$L=1,5+7=8,5$$

3. $$M$$ между $$N$$ и $$L$$, причём $$MN=3,5,\ ML=7$$:

   $$N=1,5-3,5=-2$$
   $$L=1,5+7=8,5$$

4. $$M$$ между $$L$$ и $$N$$, причём $$ML=3,5,\ MN=7$$:

   $$L=1,5-3,5=-2$$
   $$N=1,5+7=8,5$$

Во всех случаях получаются одни и те же координаты точек: $$L(-2)$$ и $$N(8,5)$$ или $$L(8,5)$$ и $$N(-2)$$.

Ответ: задача имеет 4 решения.