Упр.5.40 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Дана точка $$M(1,5)$$. Найдите координаты точек $$L$$ и $$N$$ таких, что $$MN=2ML$$, если $$NL=10,5$$. Сколько решений имеет задача?

Пусть точки L и N лежат на одной прямой с точкой M(1,5). Обозначим через $$x$$ длину меньшего из отрезков $$ML$$ и $$MN$$. Тогда второй отрезок равен $$2x$$, а так как $$NL=10,5$$, получаем:

$$x+2x=10,5$$
$$3x=10,5$$
$$x=3,5$$

Значит, один из отрезков равен $$3,5$$, а другой — $$7$$.

Рассмотрим возможные расположения точек.

1. $$L$$ между $$M$$ и $$N$$:

   $$ML=3,5,\quad MN=7$$
   $$L=1,5+3,5=5$$
   $$N=1,5+7=8,5$$

2. $$N$$ между $$M$$ и $$L$$:

   $$MN=3,5,\quad ML=7$$
   $$N=1,5-3,5=-2$$
   $$L=1,5+7=8,5$$

3. $$M$$ между $$N$$ и $$L$$, причём $$MN=3,5,\ ML=7$$:

   $$N=1,5-3,5=-2$$
   $$L=1,5+7=8,5$$

4. $$M$$ между $$L$$ и $$N$$, причём $$ML=3,5,\ MN=7$$:

   $$L=1,5-3,5=-2$$
   $$N=1,5+7=8,5$$

Во всех случаях получаются одни и те же координаты точек: $$L(-2)$$ и $$N(8,5)$$ или $$L(8,5)$$ и $$N(-2)$$.

Ответ: задача имеет 4 решения.