Упр.5 Вариант 1 Контрольная работа 7 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Разложите многочлен на множители: $$\left(2a-b\right)^3-\left(2a+b\right)^3$$.

Используем формулу разности кубов:

$$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2).$$

Пусть $$x=2a-b,$$ $$y=2a+b.$$ Тогда

$$(2a-b)^3-(2a+b)^3=((2a-b)-(2a+b))\big((2a-b)^2+(2a-b)(2a+b)+(2a+b)^2\big).$$

Упростим первый множитель:

$$(2a-b)-(2a+b)=-2b.$$

Второй множитель:

$$(2a-b)^2=4a^2-4ab+b^2,$$

$$(2a-b)(2a+b)=4a^2-b^2,$$

$$(2a+b)^2=4a^2+4ab+b^2.$$

Складываем:

$$(4a^2-4ab+b^2)+(4a^2-b^2)+(4a^2+4ab+b^2)=12a^2+b^2.$$

Тогда

$$(2a-b)^3-(2a+b)^3=-2b(12a^2+b^2).$$

Ответ

$$-2b(12a^2+b^2)$$