Упр.5.39 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) а и b — положительные числа;
б) а и b — отрицательные числа;
в) а — положительное число, b — отрицательное число;
г) а = 0, b — отрицательное число.

Рассмотрим координатную прямую. Если число $$a$$ больше числа $$b$$, то точка $$a$$ расположена правее точки $$b$$. При переходе к противоположным числам точки $$-a$$ и $$-b$$ меняются местами относительно нуля: правая точка переходит в левую, а левая — в правую. Поэтому из $$a > b$$ следует $$-a < -b$$.

Проверим это на указанных случаях.

1. $$a > 0,\ b > 0$$.

   Пусть $$a=5,\ b=2$$. Тогда $$5>2$$, значит, $$a>b$$.

   Но $$-a=-5,\ -b=-2$$, а значит, $$-5<-2$$, то есть $$-a<-b$$.

2. $$a < 0,\ b < 0$$.

   Пусть $$a=-2,\ b=-5$$. Тогда $$-2>-5$$, значит, $$a>b$$.

   Но $$-a=2,\ -b=5$$, а значит, $$2<5$$, то есть $$-a<-b$$.

3. $$a > 0,\ b < 0$$.

   Пусть $$a=2,\ b=-2$$. Тогда $$2>-2$$, значит, $$a>b$$.

   Но $$-a=-2,\ -b=2$$, а значит, $$-2<2$$, то есть $$-a<-b$$.

4. $$a=0,\ b<0$$.

   Пусть $$a=0,\ b=-2$$. Тогда $$0>-2$$, значит, $$a>b$$.

   Но $$-a=0,\ -b=2$$, а значит, $$0<2$$, то есть $$-a<-b$$.

Во всех случаях утверждение верно: если $$a>b$$, то $$-a<-b$$.

Ответ

Если $$a>b$$, то $$-a<-b$$.