Упр.5.37 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

5.37. а) (3; 7);
б) (-4; 4);
в) (2; 10);
г) (-7; -1).

1. а) Для интервала $$ (3; 7) $$ середина отрезка — точка $$ a $$, а радиус окрестности — $$ r $$.

   $$ \begin{cases} a-r=3 \\ a+r=7 \end{cases} $$
   Складываем уравнения:
   $$ 2a=10,\quad a=5. $$
   Тогда
   $$ r=7-5=2. $$
   Значит, это окрестность точки $$ 5 $$ радиуса $$ 2 $$.

2. б) Для интервала $$ (-4; 4) $$:

   $$ \begin{cases} a-r=-4 \\ a+r=4 \end{cases} $$
   Складываем:
   $$ 2a=0,\quad a=0. $$
   Тогда
   $$ r=4. $$
   Значит, это окрестность точки $$ 0 $$ радиуса $$ 4 $$.

3. в) Для интервала $$ (2; 10) $$:

   $$ \begin{cases} a-r=2 \\ a+r=10 \end{cases} $$
   Складываем:
   $$ 2a=12,\quad a=6. $$
   Тогда
   $$ r=10-6=4. $$
   Значит, это окрестность точки $$ 6 $$ радиуса $$ 4 $$.

4. г) Для интервала $$ (-7; -1) $$:

   $$ \begin{cases} a-r=-7 \\ a+r=-1 \end{cases} $$
   Складываем:
   $$ 2a=-8,\quad a=-4. $$
   Тогда
   $$ r=-1-(-4)=3. $$
   Значит, это окрестность точки $$ -4 $$ радиуса $$ 3 $$.

Ответ

а) окрестность точки $$5$$, радиус $$2$$; б) окрестность точки $$0$$, радиус $$4$$; в) окрестность точки $$6$$, радиус $$4$$; г) окрестность точки $$-4$$, радиус $$3$$.