Упр.5.37 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Для данного интервала укажите, окрестностью какой точки он является и чему равен радиус окрестности.
   а) $$(3; 7)$$; б) $$(-4; 4)$$; в) $$(2; 10)$$; г) $$(-7; -1)$$.

1. а) Для интервала $$(3; 7)$$ середина отрезка — точка $$a$$, а радиус окрестности — $$r$$.

   $$\begin{cases} a-r=3 \\ a+r=7 \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$2a=10,\quad a=5.$$
   Тогда
   $$r=7-5=2.$$
   Значит, это окрестность точки $$5$$ радиуса $$2$$.

2. б) Для интервала $$(-4; 4)$$:

   $$\begin{cases} a-r=-4 \\ a+r=4 \end{cases}$$
   Складываем:
   $$2a=0,\quad a=0.$$
   Тогда
   $$r=4.$$
   Значит, это окрестность точки $$0$$ радиуса $$4$$.

3. в) Для интервала $$(2; 10)$$:

   $$\begin{cases} a-r=2 \\ a+r=10 \end{cases}$$
   Складываем:
   $$2a=12,\quad a=6.$$
   Тогда
   $$r=10-6=4.$$
   Значит, это окрестность точки $$6$$ радиуса $$4$$.

4. г) Для интервала $$(-7; -1)$$:

   $$\begin{cases} a-r=-7 \\ a+r=-1 \end{cases}$$
   Складываем:
   $$2a=-8,\quad a=-4.$$
   Тогда
   $$r=-1-(-4)=3.$$
   Значит, это окрестность точки $$-4$$ радиуса $$3$$.

Ответ

а) окрестность точки $$5$$, радиус $$2$$; б) окрестность точки $$0$$, радиус $$4$$; в) окрестность точки $$6$$, радиус $$4$$; г) окрестность точки $$-4$$, радиус $$3$$.