Дополнительная задача 5 Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Найдите значение $$p$$, если известно, что точка, координаты которой являются решением системы $$\begin{cases} x+y=10,\\ 2x-y=p \end{cases}$$, расположена: а) на оси абсцисс; б) на оси ординат; в) на прямой $$y=x$$; г) на прямой $$y=2x$$; д) на прямой $$y=2x+11$$; е) на прямой $$y=1-2x$$.

Из системы

$$\begin{cases} x+y=10,\\ 2x-y=p \end{cases}$$

выразим $$y$$ из уравнения, задающего прямую, и подставим в систему.

1. Если точка лежит на оси абсцисс, то $$y=0$$.

   $$\begin{cases} x+0=10,\\ 2x-0=p \end{cases}$$

   $$x=10,\quad p=20.$$

2. Если точка лежит на оси ординат, то $$x=0$$.

   $$\begin{cases} 0+y=10,\\ 2\cdot 0-y=p \end{cases}$$

   $$y=10,\quad p=-10.$$

3. Если точка лежит на прямой $$y=x$$, то подставим $$y=x$$:

   $$\begin{cases} x+x=10,\\ 2x-x=p \end{cases}$$

   $$2x=10,\quad x=5,\quad p=5.$$

4. Если точка лежит на прямой $$y=2x$$, то подставим $$y=2x$$:

   $$\begin{cases} x+2x=10,\\ 2x-2x=p \end{cases}$$

   $$3x=10,\quad p=0.$$

5. Если точка лежит на прямой $$y=2x+11$$, то подставим $$y=2x+11$$:

   $$\begin{cases} x+(2x+11)=10,\\ 2x-(2x+11)=p \end{cases}$$

   $$3x+11=10,\quad 3x=-1,\quad p=-11.$$

6. Если точка лежит на прямой $$y=1-2x$$, то подставим $$y=1-2x$$:

   $$\begin{cases} x+(1-2x)=10,\\ 2x-(1-2x)=p \end{cases}$$

   $$-x+1=10,\quad x=-9,\quad p=4\cdot(-9)-1=-37.$$

Ответ

а) $$20$$; б) $$-10$$; в) $$5$$; г) $$0$$; д) $$-11$$; е) $$-37$$.