Упр.5.23 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) (р — 6)x = 2;
б) р(р + 2)х = -1;
в) (р + 3,7)х = 8,5;
г) р(р + 9)x = р^2.

1. $$ (p-6)x=2 $$

   Если $$p-6=0,$$ то $$p=6$$, и уравнение принимает вид $$0\cdot x=2,$$ что невозможно. Значит, при $$p=6$$ корней нет.

   Если $$p\ne 6,$$ то

   $$ x=\frac{2}{p-6}. $$

2. $$ p(p+2)x=-1 $$

   Если $$p(p+2)=0,$$ то $$p=0$$ или $$p=-2.$$ В этих случаях уравнение не имеет корней.

   Если $$p\ne 0$$ и $$p\ne -2,$$ то

   $$ x=\frac{-1}{p(p+2)}. $$

3. $$ (p+3{,}7)x=8{,}5 $$

   Если $$p+3{,}7=0,$$ то $$p=-3{,}7,$$ и корней нет.

   Если $$p\ne -3{,}7,$$ то

   $$ x=\frac{8{,}5}{p+3{,}7}. $$

4. $$ p(p+9)x=p^2 $$

   Если $$p(p+9)=0,$$ то $$p=0$$ или $$p=-9.$$

   При $$p=0$$ получаем тождество $$0=0,$$ значит, $$x$$ — любое число.

   При $$p=-9$$ имеем $$0\cdot x=81,$$ что невозможно, значит, корней нет.

   Если $$p\ne 0$$ и $$p\ne -9,$$ то

   $$ x=\frac{p^2}{p(p+9)}=\frac{p}{p+9}. $$

Ответ

а) при $$p=6$$ корней нет; при $$p\ne 6$$ один корень: $$x=\frac{2}{p-6}$$;
б) при $$p=0$$ или $$p=-2$$ корней нет; при $$p\ne 0$$ и $$p\ne -2$$ один корень: $$x=\frac{-1}{p(p+2)}$$;
в) при $$p=-3{,}7$$ корней нет; при $$p\ne -3{,}7$$ один корень: $$x=\frac{8{,}5}{p+3{,}7}$$;
г) при $$p=0$$ бесконечно много корней; при $$p=-9$$ корней нет; при $$p\ne 0$$ и $$p\ne -9$$ один корень: $$x=\frac{p}{p+9}$$.